[¯|¯] Il grafico di una funzione non è un sottospazio vettoriale di R^2

Per un'assegnata funzione f:R->R, si consideri il seguente sottoinsieme dello spazio vettoriale R² denominato
grafico di f:

1. Mostrare che E(f) non è un sottospazio vettoriale R².
2. Mostrare che introducendo in E(f) le leggi di composizione:
   
   e
   
   così definite:
   
   E(f) assume la struttura di spazio vettoriale su R.

Soluzione
Quesito 1

E(f) è un sottospazio vettoriale di R² se e solo se è chiuso rispetto alle leggi di composizione che conferiscono a R² la struttura di spazio vettoriale. Ricordiamo che tali leggi si scrivono:

e

continua in pdf

Sostienici