Nei numeri precedenti (qui e qui) abbiamo visto che a un assegnato spazio vettoriale E possiamo associare univocamente il suo duale E*. Esaminiamo come si trasformano i vettori di quest'ultimo in seguito a un cambiamento di base. Partiamo innanzitutto dallo spazio vettoriale E (sul campo K) eseguendo il cambiamento di base:
Esprimiamo i vettori della nuova base {e'i} come combinazione lineare dei vettori della vecchia base {ei}:
Al solito, stiamo utilizzando la convenzione di Einstein di somma sugli indici ripetuti due volte. I coefficienti della predetta combinazione lineare compongono una matrice quadrata di ordine n sul campo K:
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