Fig. 1. La curva in blu è il grafico della funzione assegnata.
Dopo aver stabilito che la funzione assegnata è un infinitesimo in x=0, se ne calcoli l'ordine assumendo come infinitesimo di riferimento la funzione u(x)=x. Determinare infine la parte principale.
Soluzione
Esplicitiamo il limite
Riesce
Ne concludiamo che l'infinitesimo assegnato è di ordine 1/2. Più precisamente
per cui la sua parte principale è x1/2 o, ciò che è lo stesso
Alternativamente, si applica il principio di sostituzione degli infinitesimi nel calcolo del limite. Infatti a numeratore il secondo e terzo addendo sono manifestamente di ordine superiore rispetto a x1/2, per cui è lecito trascurarli.
e questo limite esiste finito se e solo se α=1/2. Completiamo l'esercizio graficando le due funzioni in un intorno destro di x=0 (cfr. fig. 1 )
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