[¯|¯] Limite delle radici di un'equazione di secondo grado. Significato geometrico

---

Discutere il comportamento delle radici dell'equazione di secondo grado

nel limite per a->0, supponendo b e c costanti, con b non nullo. Esprimere geometricamente il risultato ottenuto.

---

Soluzione
Le radici dell'equazione assegnata sono:

che possiamo esprimere in funzione di a:

Più precisamente, per tutti i valori della variabile reale a tali che b²-4ac>0, le x₁(a), x₂(a) sono funzioni reali della variabile reale a, entrambe definite in R-{0}. Calcoliamo

Segue

L'altra radice x₂(a) si presenta nella forma indeterminata (0/0) che si risolve razionalizzando il numeratore:

Interpretazione geometrica: la curva di equazione y=ax²+bx+c è una parabola, per cui le radici dell'equazione assegnata sono le ascisse dei punti di intersezione della parabola con l'asse x. Per a->0 la parabola tende alla retta y=bx+c che interseca l'asse x nel punto di ascissa -c/b, come illustrato in fig.1.