[¯|¯] Kernel di un'applicazione bilineare

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Esercizio
Siano U,W sottospazi vettoriali di un assegnato spazio vettoriale V su un campo K. Consideriamo l'applicazione:

tale che

Dimostrare:

1. la bilinearità di Ω.
2. Ω(UxW)=U+W

Mostrare infine che kerΩ è isomorfo all'intersezione di U e W.

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Soluzione
Iniziamo a dimostrare che Ω è bilineare. A tale scopo poniamo:

Riesce

da cui la bilinearità di O. Per il secondo punto Scarica la soluzione in pdf.