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Nella lezione precedente abbiamo definito il concetto di funzione reale di una variabile reale, quale applicazione tra due sottoinsiemi di
Un caso particolare di funzione reale di una variabile reale è quello in cui
successione. Più precisamente:
Definizione 1
Assegnato
\begin{equation}
\underset{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,n\longrightarrow y\left( n\right) ,\,\,\ \,\forall n\in X}{y:\mathbb{N}\rightarrow Y}
\label{eq: succ}%
\end{equation}
La numerabilità di
Infatti:
Siccome la variabile indipendente è l'intero naturale
notazione compatta:
che può essere ulteriormente snellita:
Esercizio
Determinare il codominio della successione il cui termine n-esimo è
Svolgimento.
Esplicitiamo i singoli termini:
onde
L'univocità della corrispondenza (\ref{eq: succ}) implica che la successione di elementi di
dove
\begin{equation}
y_{n}=y_{n-1}+y_{n-2},\,\,\,\,\,n\in\mathbb{N}\diagdown\left\{ 0,1\right\}
\label{eq: fibo}%
\end{equation}
Per poter determinare i termini (denominati numeri di Fibonacci) della successione (\ref{eq: fibo}), è necessario conoscere
Quindi:
\begin{align*}
y_{2} & =y_{1}+y_{0}=1+0=1\\
y_{3} & =y_{2}+y_{1}=1+1=2\\
y_{4} & =y_{3}+y_{2}=2+1=3\\
y_{5} & =y_{4}+y_{3}=3+2=5\\
y_{6} & =y_{5}+y_{4}=5+3=8\\
& ...
\end{align*}
Cioè, il codominio della successione di fibonacci è:
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