[¯|¯] Calcolo del fattoriale inverso con Matlab e con Mathematica

Su Elettronica Open Source è stato pubblicato un articolo molto interessante su un esperimento di programmazione. Nello specifico ci si è posti il problema di scrivere un programma con Matlab per calcolare il fattoriale inverso.

A questo punto è necessario richiamare il concetto di fattoriale.

Assegnato , il fattorialedi è il prodotto e si indica con n!. Si tratta, dunque, di una funzione (o applicazione)

Si pone per definizione , cosicchè:

Notiamo che l'applicazione è iniettiva:

ma non suriettiva:

L'iniettività garantisce l'invertibilità di :

dove è l'inversa di . Chiamiamo fattoriale inverso. Tuttavia, dalla non suriettività segue che:

Ad esempio, basti pensare ai numeri dispari, ad eccezione di . Assegnato un intero
ci proponiamo di scrivere un algoritmo in grado di determinare tale che
. Ovviamente, se ciò è possibile (per quanto visto sopra). Il fattoriale è un classico esempio di successione ricosivamente definita, per cui un calcolatore ben si presta ad eseguire calcoli di questo tipo. A tale scopo utilizziamo il sistema di computer algebra Mathematica. In tale software il fattoriale è una funzione built-in. Riguardo alla possibilità di invertire , osserviamo che dalla definizione di fattoriale si ricava:

Se è l'intero naturale di cui vogliamo conoscere l'antifattoriale (i.e. ):

Ecco il link dell'articolo

http://it.emcelettronica.com/linversione-delloperazione-di-fattoriale-ovvero-fattoriale-inverso/

in cui è riportato il codice Mathematica per il calcolo del fattoriale inverso.

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