Siamo tentati a scrivere:
Ma ciò è sbagliato. Precisamente, se f:X->R è una funzione invertibile, si ha:
essendo f-1 l'inversa. Tuttavia cosx non è invertibile, ma lo è localmente. Per convenzione viene preso l'intervallo [0,π] ove cosx è strettamente crescente (quindi invertibile), da cui l'esistenza dell'inversa che come sappiamo è denominata con arccos. Ne segue
Inoltre, arccos(cos x) è pari ed è periodica di periodo 2π. Quindi, possiamo ricostruire per simmetria rispetto all'asse delle ordinate, il suo grafico nell'intervallo [-π,0]. Il risultato è in fig.
Tenendo poi conto della periodicità otteniamo il grafico di fig.
Passiamo ora alla funzione assegnata. A tale scopo ricordiamo che
per cui
e tenendo conto del risultato precedente
mentre in [-π,0] si procede per simmetria rispetto all'asse y, ottenendo il grafico di fig.
Infine, tenendo conto della parità della funzione coseno, si ha
per cui il grafico della funzione assegnata è il grafico di arccos(cosx) traslato di π nella direzione dell'asse x positivo, come vediamo in fig.
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