La fig. 1 è presa da una schermata del seguente video.
Nella formulazione di un modello teorico di conducibilità di un semiconduttore e più in generale, di un metallo, si tiene conto del momento angolare di spin degli elettroni solo per ciò che riguarda il principio di esclusione di Pauli e la statistica di Fermi-Dirac. Più precisamente, siccome il regime cinetico delle particelle coinvolte è nonrelativistico, il punto di partenza è l'equazione di Scrhödinger non dipendente dal tempo per ciò che riguarda la determinazione dei livelli energetici. Infatti, abbiamo già esaminato le soluzioni del tipo pacchetto d'onde di Bloch derivante da un potenziale periodico, per cui l'operatore hamiltoniano relativo ai soli gradi di libertà spaziali/orbitali, si scrive:
dove il simbolo incappucciato denota la natura operatoriale (nello spazio di Hilbert L²(R³)) delle grandezze in esame, e la funzione energia potenziale V(r) è periodica nelle coordinate spaziali r=(x,y,z) di periodo pari al passo del reticolo. I gradi di libertà di spin sono inglobati in un secondo operatore di spin Hspin che descrive l'interazione con un eventuale campo esterno (ad es. un campo magnetico). Quindi l'hamiltoniana complessiva è
da cui è facile persuadersi che le soluzioni dell'equazione di Schrödinger si fattorizzano nel prodotto di una funzione d'onda di Bloch per uno spinore a due componenti (funzione d'onda di spin) quale autofunzione dell'hamiltoniana di spin (si ricordi che l'elettrone ha spin 1/2).
Siamo ora in grado di maneggiare lo spin degli elettroni in un solido (almeno in un primo step di approssimazione). Nel caso specifico degli elettroni che formano legami covalenti in un semiconduttore, è chiaro che essi si trovano in uno stato di singoletto di spin, cioè spin totale nullo. Nei libri di testo è spesso scritto che gli elettroni hanno spin antiparalleli, ma ciò è inesatto perché la configurazione più probabile vede i singoli elettroni in sovrapposizione quantistica di spin opposti (si pensi agli stati up/down). Se l'energia termica è sufficiente per spezzare un numero macroscopico di legami covalenti, i corrispondenti elettroni liberati (e come tali vanno in banda di conduzione) conservano la correlazione di spin nel paradigma dell' Entanglement quantistico.
Tali considerazioni andrebbero estese alle corrispondenti coppie di lacune che vengono liberate quando gli elettroni passano alla banda di conduzione, a patto di considerare una lacuna alla stregua di una particella quantistica dotata di momento angolare intrinseco pari a 1/2.