Esercizio
Trovare la velocità di caduta libera di una sfera di diametro D=200 mm e di massa m=7.14 kg quando essa cade per gravità attraverso i seguenti fluidi: a) aria secca in condizioni standard al livello del mare; b) aria a 3000m ; c) acqua a 28°C ; d) acqua a 5°C .
Soluzione
Le forze che lungo il percorso di caduta agiscono sulla sfera sono:
il peso
La forza di galleggiamento:
La forza di resistenza
dove i simboli conservano il significato già visto negli esercizi precedenti. La condizione per cui la velocità di caduta sarà costante è
Considerando costante la densità del fluido, i calcoli che seguono sono ovviamente approssimati. Si capirà subito il perché. Iniziamo con il caso a) assumendo come valore della pressione al livello del mare e a 15? e della densità
Viscosità dinamica e viscosità cinematica:
Calcoliamo
Poiché il coefficiente CD è funzione del numero di Reynolds e quest'ultimo è funzione della velocità, si dovrà procedere per tentativi affinché per la velocità si trovi un unico valore.
Tentativo 1a
per cui non esiste il punto di incontro tra CD e Re (fig. 1).
Tentativo 2a
Dal diagramma di fig. 1 si legge CD=0.2.
b) densità dell'aria a 3000 m dove pressione
e a 15°C
viscosità dinamica µ=1.8·10-5N s/m²; viscosità cinematica
