Soluzione
Dalle formule di duplicazione degli archi:
Rammentiamo lo sviluppo di Mac Laurin di cos(t):
Posto t=2x si ha
Quindi
Ora non dobbiamo fare altro che "manipolare" la sommatoria a secondo membro:
Cioè
Per sin²x scriviamo l'espansione di cos2x nella forma
Pertanto
Cioè
Per la funzione successiva, rammentiamo
Quindi
Finalmente
Per l'ultima funzione assegnata, rammentiamo la nota formula trigonometrica:
Ricordando lo sviluppo
scriviamo
Svolgendo calcoli simili al caso precedente, si ottiene
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