» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Regime statico di una struttura (Scienza delle costruzioni)

regime statico di una struttura,deformazioni


Esercizi di Scienza delle Costruzioni elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

Esercizio

Descrivere il regime statico della struttura di figura 1 e calcolare le sue deformazioni.


Soluzione

La struttura presenta due assi di simmetria, ragion per cui nelle sezioni A,B,C,D la rotazione della sezione è nulla. In tali sezioni ci saranno invece delle deformazioni che potremo calcolare.
Si può pensare di prendere un quarto di cerchio AC e pensare che esso sia perfettamente incastrato in A (fig. 2). Nella sezione S avremo un momento flettente M dovuto al carico P/2 e al momento incognito M_{C}:


Il lavoro di deformazione è


dove E è il modulo di Young e J è il momento di inerzia della sezione di struttura:


Applicando il teorema di Castigliano nel punto C, possiamo scrivere:


Nei punti A e B si ha:

Calcoliamo l'aumento del diametro AB. In una generica sezione S il momento vale:


Continuando ad applicare il teorema di Castigliano scriveremo per 4 quarti di cerchio:


che è l'aumento del diametro AB.
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