» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Regime statico di una struttura (Scienza delle costruzioni)

Novembre 20th, 2021 | by Marcello Colozzo |

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Esercizi di Scienza delle Costruzioni elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

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Esercizio

Descrivere il regime statico della struttura di figura 1 e calcolare le sue deformazioni.

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Soluzione

La struttura presenta due assi di simmetria, ragion per cui nelle sezioni A,B,C,D la rotazione della sezione è nulla. In tali sezioni ci saranno invece delle deformazioni che potremo calcolare.
Si può pensare di prendere un quarto di cerchio AC e pensare che esso sia perfettamente incastrato in A (fig. 2). Nella sezione S avremo un momento flettente M dovuto al carico P/2 e al momento incognito M_{C}:

Il lavoro di deformazione è

dove E è il modulo di Young e J è il momento di inerzia della sezione di struttura:

Applicando il teorema di Castigliano nel punto C, possiamo scrivere:

Nei punti A e B si ha:

Calcoliamo l'aumento del diametro AB. In una generica sezione S il momento vale:

Continuando ad applicare il teorema di Castigliano scriveremo per 4 quarti di cerchio:

che è l'aumento del diametro AB.

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