Esercizio
La comprimibilità K di un fluido si definisce come
dove dV è la crescita del volume dovuta alla crescita dp della pressione. L'aria a condizioni atmosferiche standard è circa 15000 volte più comprimibile dell'acqua.
- Usando un metodo a piacere si derivi la formula
dove v è la velocità del suono in un fluido di densità ρ. -
In condizioni standard la velocità del suono nell'aria è 330m/s . Si supponga di riempire un certo volume d'acqua con minuscole bolle d'aria in grado di occupare solo 1/100 del volume dato. Si trascuri l'effetto che hanno sulla densità della nuova miscela. Determinare la comprimibilità K della miscela e, in questa, la velocità v del suono.
Soluzione
Quesito 1
Di un certo volume di fluido, in quiete, sono noti pressione p, densità ? e velocità del suono v. Se il fluido entra in una regione compressa, si ha:
La massa che nell'unità di tempo e per unità d'area assumerà nuova ρ e nuova v è:
La differenza di pressione (p+dp)-p provocherà una differenza nella ? e nella v:
Trascurando i termini di ordine superiore:
Tenendo conto dell'equazione scritta più sopra
Per una massa m di gas in un volume V scriveremo m=ρV da cui otteniamo
che sostituita nell'eq. scritta sopra
Quesito 2
Per la miscela di acqua+aria il K vale
Indichiamo con indici 1 e 2 l'acqua e l'aria
Segue
Quindi per la miscela otteremo:
