Esercizio tratto (e modificato) dal Gizzetti. La soluzione è nostra.
La serie è a termini positivi:
La presenza dell'esponente suggerisce l'utilizzo del criterio della radice per stabilire la convergenza assoluta (e quindi, la convergenza):
da cui l'asserto. Il resto p-esimo è
Al fine di ricavarne una sua maggiorazione, esplicitiamo la serie a secondo membro:
l'ultimo membro è il resto di ordine p di una serie geometrica di ragione
per cui converge:
Quindi tenendo conto che
segue
Abbiamo dunque la seguente maggiorazione del resto:
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