Siano date le seguenti serie:
Definizione
Una combinazione lineare delle serie assegnate, è una serie il cui termine n-esimo è una combinazione lineare dei termini n-esimi di singola serie. Cioè
Teorema
Hp.
Le serie assegnate sono convergenti:
Th.
Una qualunque combinazione lineare delle serie assegnate, è convergente:
Dim.
La somma parziale di ordine N della serie k-esima è
Per ipotesi:
La somma parziale di ordine N della combinazione lineare è:
cioè l'asserto.
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