La seconda affermazione incorniciata di fig. 1 è banalmente confutabile, giacché per un qualunque ciclo pandemico dotato di almeno un fixed-point nello spazio delle configurazioni, la letalità è una funzione decrescente del tempo. Ne consegue l'impossibilità di valutare l'efficacia di un vaccino con lo studio della sola letalità, se non disaccoppiando le statistiche vaccinati - non vaccinati.
Riguardo alla prima affermazione, richiamiamo alcuni concetti basilari sui cicli pandemici. Sia
la successione di elementi di R, il cui termine generico è il numero di contagi nel giorno n-esimo. Per poter implementare un modello predittivo, è necessario generalizzare al continuo:
La funzione reale x(t) della variabile reale t, fornisce i contagi giornalieri. Ne segue che il numero di contagi da inizio pandemia nel medesimo istante t, è
Nel più semplice modello, la funzione X(t) risolve il problema di Cauchy:
essendo R0,α > 0 e tali che
L'unica soluzione è
avendo definito:
Sia Y(t) il numero di decessi al tempo t, enumerati da inizio pandemia (t=0). È facile persuadersi che tale grandezza si esprime come:
dove τ > 0 è un tempo caratteristico oltre al quale si verifica un decesso, mentre
In altri termini, il numero di decessi al tempo t è una frazione del numero di contagi al tempo t-τ. La funzione λ(t) è la letalità. Per la grandezza Y(t) ci aspettiamo una soluzione del problema di Cauchy:
D'altra parte
Confrontando le equazioni ottenute, otteniamo il seguente problema di Cauchy per la letalità:
Tale problema è definito a meno del parametro τ che sembra essere una variabile aleatoria, mentre il termine noto dell'equazione differenziale può essere ricostruito in software dall'analisi dei dati dei decessi.