Riemann era al corrente del lavoro di Chebyschev sui numeri primi

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Come è consuetudine, denotiamo con π(x) il numero di numeri primi in [0,x]. Tale funzione è built-in in Mathematica e si denota con PrimePi. Gauss stabilì che la densità dei numeri primi è approssimativamente:

per cui

Costruiamo la seguente tabella:

Nel 1850 Chebyschev dimostrò che nell'approssimazione:

l'errore relativo è non superiore dell'11% per x»1. Più precisamente

Inoltre egli dimostrò il seguente comportamento asintotico:

anticipando di almeno 50 anni il teorema dei numeri primi. Per inciso, Riemann era al corrente del risultato di Chebyschev come mostrano gli appunti riportati in fig. 1.