Esempio di successione convergente

---

Per provare il risultato di fig. 1, scriviamo:

Cioè

Per n dispari:

Congetturiamo l=1

Quindi

onde l'asserto. In fig. 1 riportiamo il grafico della successione, da cui vediamo che y_{n} tende a 1 per valori minori di 1. Inoltre, la successione non è crescente e la tendenza al limite avviene oscillando. Si noti, infine, che il limite 1 è l'unico punto di accumulazione per il codominio della successione.

---

To test the result of fig. 1, we write:

i.e.

For odd n:

We conjecture l = 1

Then

hence the assertion. In fig. 1 we report the graph of the sequence, from which we see that y_ {n} tends to 1 for values ??less than 1. Moreover, the sequence is not increasing and the tendency to the limit occurs by oscillating. Finally, note that limit 1 is the only accumulation point for the range of the sequence.