Per quanto stabilito , la monotonia locale non implica la monotonia non locale. Peraltro, ciò si verifica se la funzione è monotona in ogni punto dell'intervallo in cui è definita. Invero, sussiste il seguente teorema di cui omettiamo la dimostrazione:
Teorema
Si badi che tale teorema potrebbe venire meno per funzioni non definite in un intervallo. Ad esempio, la funzione f(x)=tan x che come sappiamo è definita in
non è crescente in X, ma lo è in ogni punto di X.
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