Di seguito un'esposizione estremamente divulgativa della complicata nozione di spin networks di Penrose.
In meccanica classica, lo spin è il momento angolare di un corpo che ruota su se stesso, a prescindere dai gradi di libertà orbitali. Ad esempio, la Terra sottoposta all'azione gravitazionale del Sole compie un moto di rivoluzione (cioè orbitale) e una rotazione attorno al proprio asse. Ed è a quest'ultima rotazione che è associato lo spin. Un ulteriore esempio ancora più immediato, è la rotazione di una trottola.
Tutto ciò a livello macroscopico ovvero nel paradigma della Meccanica classica. Ma lo spin sopravvive anche quando scendiamo a scale submicroscopiche. In particolare, quando trattiamo particelle del tipo elettroni, protoni, neutroni, etc, a patto di considerare questa nuova osservabile come qualcosa di completamente diverso dallo spin classico (come quello di una trottola, per intenderci). A volte si parla di rotazione quantizzata, ma tale termine potrebbe essere fuorviante anche perchè è impossibile poter visualizzare la rotazione di un oggetto puntiforme. L'unica rappresentazione possibile deriva dal formalismo matematico: lo spin quantistico è una osservabile e come tale rappresentata da un appropriato operatore autoaggiunto definito nello spazio di Hilbert associato al sistema quantistico in istudio. Un'ulteriore novità consiste nelle cosiddette regole di composizione del momento angolare ovvero un insieme di proprietà e teoremi che permettono di determinare il momento di spin risultante dall'accoppiamento di più sistemi distinti, confluendo alla spiegazione dei famosi processi di entanglement quantistico Tutto ciò nel paradigma della Meccanica quantistica nonrelativistica. In altre parole, consideriamo oggetti quantistici che si muovono a velocità bassa rispetto alla velocità della luce. Quindi lo spazio fisico è l'ordinario spazio euclideo tridimensionale solitamente denotato con R3. Quest'ultimo è metaforicamente interpretabile alla stregua di un contenitore che incorpora la materia. Nello specifico, considerando il momento di spin di più particelle, stiamo in realtà considerando il predetto contenitore in cui sono per così dire, allocate, le singole particelle. Tuttavia, una conseguenza del Principio di Mach è che l'esistenza del contenitore non è assoluta, ossia indipendente dalla materia. In soldoni, immaginiamo di avere un contenitore con delle palline; se togliamo progressivamente le palline, rimane il contenitore vuoto. Ed era proprio questa l'idea di Newton per ciò che riguarda il concetto di spazio. Diversamente, per Mach ciò che chiamiamo contenitore è in realtà una conseguenza dell'interazione tra le singole palline. Detto in altro modo, lo spazio ambiente non è un ente primitivo. Come è possibile trattare matematicamente una simile congettura? L'idea di Penrose è la seguente: consideriamo degli oggetti dotati di spin, ove il termine "oggetti" non si riferisce a particelle materiali, ma a delle vere e proprie unità caratterizzate non dalla materia-energia ma dall'informazione. Un approccio simile è ad esempio, utilizzato nella quantum computation. Incidentalmente il quantum bit (o qbit) che rappresenta l'unità di informazione quantistica, è definito attraverso una sovrapposizione lineare di bit classici. Questi ultimi sono rappresentati attraverso una base ortonormale di uno spazio di Hilbert 2-dimensionale. Ne consegue una analogia rimarchevole con i sistemi di spin 1/2 trattati nel formalismo della meccanica quantistica nonrelativistica. Il vantaggio clamoroso consiste nel fatto che è possibile trattare tali oggetti senza far riferimento alla materia. Abbiamo dunque, un sistema costituito da un numero molto grande (al limite infinito) di unità di spin. E possiamo applicare il formalismo della composizione dei singoli spin; e per quanto precede, non esiste uno spazio di background. Dalla composizione di questo numero virtualmente infinito di spin, uscirà fuori un momento angolare totale che definisce una direzione di un nuovo ente che emerge dall'interazione dei predetti oggetti. E questo ente altro non è che lo spazio euclideo tridimensionale. Più precisamente, se riuscimo a ricostruire 3 direzioni indipendenti, siamo a cavallo perché in tal modo abbiamo ricostruito l'intero spazio tridimensionale e non una singola direzione.