Coronavirus. Famiglia di logistiche

Abbiamo visto che il parametro α è una funzione del tempo (variabile deterministica o aleatoria che sia). Ne consegue che il giusto approccio al problema non è quello di tirar fuori una qualche logistica che sia in grado di simulare la diffusione virale. Ricordiamo infatti, che la logistica caratterizza un sistema dinamico autonomo, nel senso che l'equazione differenziale non contiene esplicitamente la variabile t. Qui, invece, si ha un'equazione del tipo

che integrata con la condizione iniziale N(0)=N₀, fornisce la soluzione a tutti i tempi:

È chiaro che l'elemento veramente ignoto è proprio la funzione α(t), che è ottenibile per interpolazione sui dati disponibili, ma solo nell'intervallo di tempo T(t₁)=[0,t₁] essendo t₁ l'istante attuale. Per t > t₁ siamo fuori range, per cui tale modello nulla potrà dirci sul comportamento futuro dell'espansione virale. Possiamo comunque utilizzare un modello basato sulla logistica, nel modo che segue. Assegnato t₁, scriviamo:










In questa equazione differenziale, il valor medio _T svolge il ruolo di parametro, per cui non abbiamo una sola logistica ma una famiglia di logistiche ad un parametro

come mostrato in fig. 1.