[¯|¯] Tensori controvarianti di rango r

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Allo stesso modo, comunque prendiamo uno spazio vettoriale E_n su un campo K, possiamo definire un'applicazione r-lineare:

essendo E_n^* lo spazio duale di E_n. Precisamente:

dove gli argomenti dell'applicazione, cioè le ω_(i), sono 1-forme. La r-linearità è espressa dalla seguente condizione:

Definizione
La forma r-lineare (cfr. eq. scritta sopra) si dice tensore controvariante di rango r (relativo allo spazio vettoriale E_n)










Se {θ^j}} è la base duale associata a {e_i}:

Segue

Se ora definiamo

si ha

per cui le

sono le componenti del tensore controvariante T in una base di un "qualche" spazio vettoriale, che cercheremo di scoprire in una prossima lezione.