[¯|¯] Prodotto tensoriale di r forme 1-lineari

Per quanto precede , le n^r grandezze

che entrano nell'espressione

sono le componenti del tensore T in una "qualche" base. E dal momento che abbiamo stabilito la natura vettoriale di E_n*^(r), ci aspettiamo che la base cercata sia proprio una base di E_n*^(r). Consideriamo ora le forme lineari:

Denotando con {θ^j}} la base duale associaata a {e_i}}, i.e.

si ha la solita espansione in componenti

dove α_(i),j sono le componenti di α_(i) nella predetta base duale, e si esprimono come

Definiamo

Definizione
L'ente

si dice prodotto tensoriale delle r forme lineari α₍₁₎,...,α_(r).