Esercizio
Assegnato il vettore
quante soluzioni ammette la seguente equazione vettoriale
nell'incognita n? (n è un vettore di modulo unitario del piano cartesiano Oxy).
Soluzione
Siccome n non è il vettore nullo, l'equazione assegnata implica l'ortogonalità dei due vettori a e n, come illustrato in fig. 1.
Posto
deve essere
che è un semplice sistema di due equazioni nelle incognite nx,ny. Ricavando quest'ultima dalla prima equazione
e sostituendola nella seconda, ricaviamo immediatamente
Segue
Ne concludiamo che l'equazione assegnata ammette due soluzioni:
Si noti che le predette soluzioni non sono linearmente indipendenti. Più precisamente:
di immediata interpretazione geometrica:
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