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Douglas Hofstadter nel suo besmoretseller Gödel, Escher, Bach: un'eterna ghirlanda brillante propone un gioco molto istruttivo il cui scopo è quello di illustrare il concetto di sistema formale.
Ecco di cosa si tratta.
Siamo abituati a vedere i teoremi come enunciati dimostrabili attraverso una successione finita di argomentazioni logiche. Tuttavia nel paradigma dei sistemi formali, i teoremi altro non sono che il risultato della "composizione" di un numero finito di assiomi, rispettando una serie di regole, e partendo da un "alfabeto di simboli". Il gioco MU è un sistema formale, in cui l'unico assioma è la stringa MI, mentre l'alfabeto è composto dalle lettere M, I, U. Hofstadter chiama sistema MIU il predetto sistema formale, le cui regole sono:
Regola 1
A una qualunque stringa che termina con una I, si può aggiungere una U alla fine.
Esempio: la stringa MI può diventare MIU, ma la stringa IM non può diventare IMU, giacchè le stringhe sono set ordinati di simboli.
Regola 2
A una qualunque stringa Mx si può aggiungere x, ottenendo Mxx
Esempi:
MIU -> MIUIU
MUM -> MUMUM
Regola 3
Se una stringa ha come sottostringa III, questa può essere sostituita da U.
Esempi:
UMIIIMU -> UMUMU
MIII -> MIU oppure MUI
Regola 4
Ogni sottostringa UU può essere cancellata
Esempi:
UUU -> U
MUUUIII -> MUIII
Siete pronti a giocare una partita? (Il gioco consiste nel produrre MU a partire dall'unico assioma/stinga MI, rispettando le Regole del gioco).
