[¯|¯] Von Neumann e la disuguglianza di Schwartz

Teorema (disuguglianza di Schwartz)

Dimostrazione

Riscriviamo le seguenti relazioni derivanti dagli assiomi che conferiscono la struttura di spazio di Hilbert a un assegnato spazio vettoriale sul campo complesso.

Dalla prima per a=1,b=1

Dalla seconda per a=1,b=-1

Inoltre

da cui

Ma < f, g >^*=< g, f > onde la precedente diviene:

Consideriamo la grandezza:

Segue

Cioè

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