[¯|¯] Composizione di applicazioni. Applicazione prodotto. Proprietà associativa del prodotto di applicazioni

Definizione
Date le applicazioni:

è univocamente determinata l'applicazione:

che si chiama applicazione prodotto e si indica con

Una denominazione alternativa è applicazione composta, di cui f è la "componente interna", e g e "componente interna".

Proposizione (Proprietà associativa del prodotto di applicazioni)
Assegnate le applicazioni:

si ha:


Dimostrazione

Posto

si ha

Quindi

Poi poniamo

per cui

Segue

Ciò implica

onde l'asserto.

Proposizione

dove e_S denota l'applicazione identica in S, mentre e_S' è l'applicazione identica in S'.

Dimostrazione

Per definizione di applicazione identica

In maniera analoga si dimostra la seconda.

Sostienici

---

---