Probabilmente furono proprio i piccioni a suggerire a John Nash le idee per la formulazione dell'omonimo equilibrio.
Di seguito una scena caratteristica del film A beautiful mind:
Siccome non conosco la teoria dell'equilibrio di Nash, ho provato ad applicare la statistica di Poisson.
Assegnate n porzioni di cibo, denotiamo con p0 il numero massimo di piccioni che può sfamare la singola porzione di cibo. Un qualunque stormo S di piccioni tende a distribuirsi in p piccioni per singola porzione.
Congettura
La grandezza p è una variabile aleatoria con statistica di Poisson di valor medio p0, per cui la probabilità che la singola porzione di cibo sia occupata da p piccioni è:
Implementiamo in Mathematica un noise con distribuzione di Poisson.
In Fig. 1 è riportato il grafico della distribuzione per un valor medio di 4 piccioni per porzione.