Definiamo la funzione reale della variabile reale x
rammentando che
L'espansione di f(x) può essere invertita utilizzando la formula di inversione di Möbius, ottenendo
La formula di Riemann - Von Mangoldt fornisce un'ottima approssimazione della f(x):
dove
Ricordiamo che il termine fd(x) riproduce le discontinuità di prima specie della funzione f(x) (e quindi della distribuzione dei primi) attraverso la distribuzione degli zeri non banali della zeta di Riemann.
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