[¯|¯] Una palla viene lanciata verso l'alto con velocità iniziale e angolo di lancio ignoti

Una palla viene lanciata da ferma con velocità iniziale e angolo di lancio ignoti. Alla quota di y₁=9.1m la sua velocità è

avendo orientato l'asse x orizzontalmente e l'asse y verticalmente (verso l'alto). Determinare:

1. la massima altezza raggiunta dalla palla;
2. la distanza orizzontale percorsa;
3. la velocità vettoriale della palla nell'istante in cui giunge a terra.

Soluzione
Dal momento che v_1y>0 si ha che la palla non ha ancora raggiunto la massima quota:

dove v₀ è la velocità iniziale, mentre θ è l'angolo di lancio. A tale scopo ricaviamo l'espressione analitica delle componenti cartesiane del vettore velocità a tutti i tempi, derivando le equazioni orarie:

Cioè:

Dalla prima vediamo che la componente v_{x} non dipende dal tempo, onde:

Se t₁>0 è l'istante (ignoto) in cui la palla raggiunge la quota y₁, otteniamo:

Abbiamo così costruito il sistema

nelle incognite (v₀,θ,t₁). Si badi che tale sistema è non lineare a causa della presenza del termine quadratico t1². Siccome è t1=0 possiamo dividere primo e secondo membro della seconda equazione per t₁, dopodiché consideriamo le due ultime equazioni:

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