Un esempio di tensore covariante di rango 2 è il prodotto scalare, ovvero una forma bilineare che conferisce la struttura di spazio euclideo (o pseudoeuclideo) a uno spazio vettoriale En sul campo reale R. Scriviamo
Tale forma bilineare si assume simmetrica:
Definizione
La forma bilineare scritta in precedenza, si dice non degenere se
Denotiamo con G la matrice rappresentativa di g in una base assegnata {ei}:
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