Ripetendo i conti precedenti con la funzione f(x)=cos(2x) non si ha convergenza. Questo è chiaro perchè la derivata non è limitata in valore assoluto da +1, per cui il teorema del punto fisso è inapplicabile. Intuitivamente, ciò è dovuto al fatto che la funzione varia "troppo velocemente" per poter garantire la convergenza del processo di ricorsione.
Ma la cosa interessante è che l'equazione cos(2x)=x ammette una ed una soluzione nell'intervallo [0,pi/4], tuttavia per quanto detto non si ha convergenza, e il processo ricorsivo restituisce delle oscillazioni spurie simili a quelle che caratterizzano il ben noto fenomeno di Gibbs dell'analisi di Fourier. Sarebbe il caso di riferirsi al "fenomeno di Brouwer". A breve una possibile risposta eseguendo altri test...