Forza necessaria per saltare il tappo che chiude un tubo

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Esercizi di Meccanica dei fluidi elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

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Esercizio

Un tubo come in fig. 1 è riempito di un liquido di densità ρ₀; un'estremità è chiusa da unu tappo. La pressione atmosferica è p_a. Si determini:
a) la velocità angolare ω per conseguire una forza F tale che possa far saltare il tappo;

b) dopo un tempo sufficientemente lungo si trovino le altezze z.

Soluzione
Quesito a

Le equazioni per l'equilibrio idrostatico sono

Integrando

Ai livelli 1 e 2 avremo

Quesito b

Dopo un certo tempo dalla rimozione del tappo, la condizione di equilbrio è che su entrambi i rami del tubo graverà la pressione atmosferica p_a:

supponendo che un pò di liquido sia uscito dal ramo 1, avremo

Scriveremo quindi:

dove C è una nuova costante di integrazione diversa dalla precedente, perché finora abbiamo disperso energia nel senso che abbiamo spillato liquido dal ramo 1. L'incognita sarà