Linea tracciata dai punti mediani di due lati opposti

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Esercizi di Geometria elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

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Esercizio

Dimostrare che la linea tracciata dai punti mediani di due lati opposti, KL, divide in due parti uguali il segmento PQ tracciato dai punti mediani delle due diagonali (fig. 1).

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Soluzione

Si chiede di dimostrare che i segmenti PM e MQ hanno la stessa lunghezza. Nel triangolo ADB si osserva che

Lo stesso dicasi per il triangolo ACB:

Dunque

Ne consegue che KPLQ è un parallelogramma, dunque PM e MQ hanno la stessa lunghezza.