Parametrizzazione di SU(2). Le matrici di Pauli

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Nel numero precedente abbiamo visto che la più generale matrice unitaria di ordine 2 è

Per ω=0 la matrice è unimodulare i.e. appartiene al sottogruppo SU(2):

La relazione appena scritta è una parametrizzazione di SU(2). Una parametrizzazione notevole è nei parametri (
n,θ) essendo θ reale, mentre n è un versore dello spazio ordinario. Risulta:

dove σ è il vettore delle matrici di Pauli (fig. 1). Alcune proprietà notevoli:

essendo

Per passare dalla rappresentazione (α,ß) alla rappresentazione (n,θ), scriviamo

Calcolando

si perviene a

Le formule appena trovate ci permettono di passare da una rappresentazione all'altra.