Da un'idea di Giovanni Di Maria, abbiamo eseguito una DFT degli incrementi giornalieri degli "attualmente positivi" da coronavirus.
In generale, per un segnale tempo-continuo y=f(t) eseguiamo un campionamento del tipo
essendo
La derivata prima di f(t) è
Segue
Per convenzione poniamo Δ=1
Solitamente la successione di elementi di R
è una sequenza di dati sperimentali, gli unici ai quali abbiamo accesso. Ovviamente eseguendo una interpolazione possiamo ricostruire il segnale tempo-continuo f(t). Ed appare chiaro che la successione di elementi di R
altro non è che la versione discreta della derivata prima del segnale tempo-continuo. Nel caso del coronavirus, ci aspettiamo una f(t) strettamente crescente, per cui
Graficando la successione {ηk} otteniamo l'andamento
Passando alla derivata prima per interpolazione, otteniamo
Notiamo che tale funzione (f'(t)) pur essendo positiva (giacchè f(t) è strettamente crescente) non è monotona nell'intervallo di definizione, ma lo è localmente. Per essere più precisi, esistono degli intervalli - presumibilmente dovuti a fluttuazioni statistiche - in cui la predetta derivata è oscillante. Provando ad eseguire una DFT otteniamo lo spettro di potenza (il secondo picco è dovuto al fenomeno dell'aliasing)
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