Per esplicitare questa condizione di equilibrio dobbiamo determinare separatamente l'energia E0 e la self energia gravitazionale VG(R). Iniziamo a determinare la prima grandezza.
Nel nostro modello abbiamo N elettroni nello stato fondamentale. Dal momento che il moto è relativistico, l'hamiltoniana di singola particella è
Si noti che non stiamo considerando campi esterni, giacché il campo gravitazionale è inglobato nel termine V_{G}(R) che poi andremo a calcolare separatamente. Abbiamo già calcolato in precedenza l'impulso di Fermi:
Segue
dove il fattore 2 è il peso statistico relativo al numero quantico di spin di singolo elettrone, cioè
Se R definisce il bordo della configurazione di equilibrio, abbiamo che il suo volume è
per cui lo spettro degli autovalori dell'impulso compongono uno spettro quasi-continuo. Quindi:
Passando alle coordinate sferiche nello spazio degli impulsi:
Eseguiamo il cambio di variabile
onde
che può essere espresso come:
dove
è la lunghezza d'onda Compton dell'elettrone. In definitiva, l'energia E0 diventa:
dove
è il cosiddetto integrale di Fermi
Tale risultato implica che la condizione di equilibrio è
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