La definizione di funzione vettoriale limitata è a carattere non locale, per cui ci chiediamo: è possibile dare una definizione di funzione localmente limitata? La risposta è affermativa: basta sostituire all'intervallo X un intorno di un assegnato punto t0 di X. Precisamente:
Cioè se e solo se (per definizione)
Risulta
Cioè una funzione localmente limitata può non essere globalmente limitata. Però è vero il viceversa: una funzione limitata in X, lo è anche localmente.
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