Le disequazioni irrazionali sono più rognose di quelle viste in precedenza. Partiamo dal caso più semplice:
dove p(x) è un polinomio di grado n < = 2, e q un numero reale assegnato. Vediamo subito che se q < 0 la disequazione assegnata è priva di soluzioni. Viceversa, le sue soluzioni sono tutte e sole quelle del seguente sistema di disequazioni razionali intere:
in cui la prima assicura la realtà del radicale, mentre la seconda è semplicemente il risultato dell'elevazione a quadrato di primo e secondo membro della disequazione data.
Ad esempio:
Qui dobbiamo risolvere il sistema
Guardando il diagramma di fig. 1, si perviene alla soluzione indicata nella medesima figura.
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