[¯|¯] Composizione di moti armonici lungo la stessa retta

Esercizio n. 32 del Mandò. La soluzione è nostra.
Dimostrare che due (o più) moti armonici di ugual periodo, lungo una stessa retta, si compongono in un unico moto armonico.

Soluzione
Ugual periodo implica uguale pulsazione. Senza perdita di generalità, riferiamoci a due moti armonici:

Segue










Sviluppiamo con le note formule di addizione degli archi:

Definiamo A,φ tali che

Dividendo la seconda per la prima, e quadrando e sommando:

Il moto risultante si scrive