[¯|¯] Sviluppo asintotico del logaritmo integrale

Per poter applicare il Teorema dei numeri primi allo sviluppo in serie di π₀(x), dobbiamo studiare il comportamento asintotico del logaritmo integrale. A tale scopo serviamoci della formula di Nielsen-Ramanujan che qui riscriviamo

Segue

Tenendo conto della convergenza uniforme della serie a secondo membro:

cosicché









Confrontiamo tale infinito con u(x)=x/ln x:

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