Per quanto visto in precedenza, una condizione necessaria affinché un sistema dinamico sia autopoietico è l'esistenza di invarianti per trasformazione. Nel tentativo di "matematizzare" la nozione (biologica) di autopoiesi, si potrebbe rammentare il teorema del punto fisso in topologia.
Ne consegue che matematicamente, una condizione necessaria (ma non sufficiente) affinché un sistema sia autopoietico è la ricorsività (una funzione ricorsiva "agisce" su se stessa). Una condizione sufficiente è, appunto, l'esistenza di un "fixed point" i.e. un invariante per trasformazione.
Alcune ricadute cognitive:
- un organismo biologico conserva la propria identità rispetto alle sue trasformazioni. Tale identità può essere definita come il kernel dell'organismo, mentre le tradizioni religiose si riferiscono all'anima
- Un ecosistema conserva la propria identità rispetto alle sue trasformazioni. Un tale sistema è "vivente" nella misura in cui esibisce invarianti per trasformazione.
Tutto questo ci sta dicendo che la distruzione degli invarianti per trasformazione porta alla morte del sistema. Un esempio potrebbe essere addirittura il cancro, ma di questo ne parleremo in seguito... Ritornando al tema musicale, l'esistenza di invarianti per trasformazione assegnano un carattere "vivente" a un brano musicale. Per inciso, un tale sistema non conosce la materia/energia, giacché è "costituito" da informazione. Si pensi alla registrazione del brano su un supporto materiale del tipo cd-rom. Qui l'informazione è codificata in stringhe di bit. E l'esecuzione del software darà luogo alla melodia. Si tratta di un sistema vivente nel senso di cui sopra, che può essere "strutturalmente accoppiato" con l'ascoltatore, e ciò non esclude la presenza di effetti terapeutici.
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