[¯|¯] Integrale principale di Cauchy (o "Parte principale di Cauchy")

È facile persuadersi che la funzione

non è integrabile in [-a,b], dove a,b>0. Fissiamo la successione {T_n}, dove

per cui

come illustrato nella figura al top di questa pagina. Segue

Cioè

è l'integrale improprio relativo alla successione {T_n} della funzione f(x)=1/x esteso a [-a,b]. In simboli

La scelta di una successione "simmetrica" rispetto alla singolarità, pur essendo una convenzione, è vitale per poter definire univocamente l'integrale principale di Cauchy. Infatti, se prendiamo

si ha

cioè un valore diverso.

Sostienici

Puoi contribuire all’uscita di nuovi articoli ed e-books gratuiti che il nostro staff potrà mettere a disposizione per te e migliaia di altri lettori.