Consideriamo un sistema quanto-meccanico Sq in regime non relativistico costituito da una particella di massa m vincolata a muoversi lungo l'asse x, e soggetta a un campo conservativo di energia potenziale V(x).
Osservazione
Vincolare la particella all'asse x implica l'esistenza di una traiettoria, contraddicendo il principio di indeterminazione di Heisenberg
L'hamiltoniana della particella è la seguente funzione reale delle variabili reali x,p, essendo p la quantità di moto (o momento lineare):
a cui corrisponde l'osservabile quantistica "energia" rappresentata dall'operatore hermitiano definito nello spazio di Hilbert L²(R)
con equazione agli autovalori
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