Fig. 1. Ascissa di un oscillatore smorzato sottoposto a una forza funzione sinusoidale del tempo, in condizioni di non risonanza
Dall'analisi dei grafici si deduce che anche in presenza di attrito si verifica il fenomeno della risonanza, la cui condizione è
In tale condizione l'ampiezza massima vale:
Per riprodurre il caso ideale di assenza di attrito dobbiamo eseguire l'operazione di passaggio al limite per τ->+oo:
Mostriamo ora che per b«bcrit la frequenza Ω0 è approssimativamente uguale alla frequenza ω0. Innantizutto ricordiamo che
Quindi scriviamo
avendo definito la variabile adimensionale:
Segue
Cioè
Consideriamo ora di avere un oscilatore di frequenza propria
Al solito, studiamo il comportamento per valori differenti della costante di tempo τ delle forze di attrito, nonché della frequenza della sollecitazione esterna. Precisamente, per
abbiamo che il sistema è ben lontano dalla risonanza, e il corrispondente oscillatore libero esibisce un comportameno oscillatorio smorzato, giacché τ>tτ0. Con questi dati otteniamo il grafico di figura:
dove vediamo che il transiente perde rapidamente di efficacia, e il sistema oscilla alla frequenza della sollecitazione esterna.
Aumentiamo la costante di tempo delle forze di attrito:
Il risultato è graficato qui:
In corrispondenza di un ulteriore incremento otteniamo il grafico di fig. 1 (top di questa pagina).
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