Una classe di sistemi dinamici iterati

Oggi ho esaminato al volo questa classe di sistemi dinamici iterati:

Vediamo subito che per |lambda|>1 non sono soddisfatte le ipotesi del Teorema del punto fisso che, peraltro, è un criterio sufficiente ma non necessario per l'esistenza di punti fissi. Infatti, è facile verificare la convergenza per lambda=2. Per ora ho esaminato solo alcuni valori interi positivi di lambda. Tuttavia, per lambda=4 sembra che ci sia una transizione verso il comportamento caotico, come appare dal diagramma delle orbite (in ascisse il parametro lambda, in ordinate il punto a cui tende la successione ricorsiva, ovvero il fixed point):

Ad esempio, per lambda=7 abbiamo un comportamento decisamente caotico:

In questo pdf c'è il codice Mathematica.