[¯|¯] Linearità di un sistema dinamico

Un sistema dinamico è lineare se e solo se l'equazione differenziale che regola la sua evoluzione temporale è lineare. Nel caso contrario, si dirà non lineare.

Un classico esempio di sistema dinamico è lineare è dato dalla "crescita esponenziale". Qui l'equazione differenziale oltre a essere lineare è del primo ordine. Precisamente y'=A*y, dove la notazione apicale di Lagrange denota la derivazione rispetto al tempo (avrei dovuto utilizzare - come si usa - il punto, ma l'editor di wordpress non lo permette). La soluzione è, appunto, un esponenziale. In effetti, molti confondono la linearità con l'evoluzione temporale, mentre abbiamo appena visto che nel caso del sistema governato dalla y'=A*y, siamo ben lontani dalla linearità!

I sistemi non lineari rappresentano la "maggioranza silienziosa" dei sistemi dinamici, nel senso che la maggior parte dei sistemi fisici che si incontrano in natura sono non lineari. Occorre integrare un'equazione differenziale non lineare, e ciò non sempre è possibile. In quest'articolo, utilizzando il software Mathematica, ho trattato il caso di un sistema dinamico non lineare: la mappa caotica.