[¯|¯] Derivata di una funzione integrale

Supponiamo di avere una funzione F(x) la cui espressione elementare è data da un integrale definito i cui estremi di integrazione sono funzioni di x. Ad esempio:

Si chiede di determinare la derivata prima di F(x). Il problema si risolve senza calcolare l'integrale. Infatti, se G(t) è una primitiva della funzione integranda f(t), si ha per definizione di primitiva: G'(t)=f(t). Esprimendo la F(x) in termini della primitiva (tramite il teorema fondamentale del calcolo integrale), si calcola poi la derivata F'(x).
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