[¯|¯] Cinematica del punto materiale. I vettori

venerdì, Maggio 25th, 2018

La meccanica è quella parte della fisica che studia il moto dei corpi e le cuase che le determinano. La meccanica si suddivide in:

Cinematica
Dinamica
Statica

La cinematica studia il moto a prescindere dalle cause che lo determinano. Al contrario, la dinamica investiga la natura delle predette cause. Infine, la statica si occupa del caso speciale dei corpi in quiete o in equilibrio.

Una prima schematizzazione consiste nel rappresentare un corpo attraveso un punto materiale , ovvero un punto geometrico. Tale schematizzazione è consistente in tutti i casi in cui le dimensioni del corpo sono trascurabilmente piccole rispetto alle distanze percorse dal corpo medesimo. Ma può essere utilizzata anche nel caso contrario, a patto che il corpo sia in qualche modo riconducibile al suo centro di massa.

I vettori

In Fisica e in Geometria, un vettore è un ente rappresentabile attraverso un segmento orientato, come illustrato in figura:

in cui viene presentato un vettore orientato da A verso B.

Una unità di misura individua univocamente la misura assoluta del segmento AB ovvero la sua lunghezza, che denotiamo con |AB| e che a sua volta definisce il modulo del vettore v. Sono spesso utilizzate le notazioni |v| e v e le denominazioni alternative di intensità, ampiezza.
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[¯|¯] Forze variabili nel tempo (oscillatore armonico). Forme d'onda (circuito elettrico)

domenica, Marzo 19th, 2017

funzioni circolari inverse,funzioni periodiche,punto materiale,forza periodica

Studio della funzione f(x)=arccos(cosx)

Abbiamo esaminato il caso di un punto materiale di massa m sottoposto a una forza elastico di richiamo (caso unidimensionale) e ad una forza periodica del tempo:

dove

essendo Ω>0 la frequenza angolare (o pulsazione) di F(t). L'equazione differenziale del moto si scrive:

Ricordiamo che ω₀=(k/m)^1/2 è la pulsazione caratteristica dell'oscillatore. Notiamo poi che l'equivalente elettrico di tale sistema meccanico è un circuito i cui componenti sono rispettivamente un'induttanza di coefficiente di auto-induzione L e un condensatore di capacità C. Dal momento che ci troviamo in condizioni di idealità i.e. stiamo trascurando le forze di attrito nell'oscillatore meccanico, segue che nell'analogo elettrico il condensatore e l'induttanza non presentano una resistenza ohmica. Eseguendo la nota sostituzione:

si perviene all'equazione differenziale che regola l'andamento della carica elettrica:

si perviene all'equazione differenziale che regola l'andamento della carica elettrica:
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in cui abbiamo lasciata inespressa l'espressione analitica della funzione V(t) che è la f.e.m. che alimenta la serie LC (è il "corrispondente" della forza F(t) applicata all'oscillatore meccanico). Integrando la predetta equazione differenziale per assegnate condizioni iniziali, si perviene alla funzione q(t) e quindi all'intensità di corrente:
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